Pythagoras (Πυθαγόρας; umbes 580 eKr – 500 eKr) oli vanakreeka filosoof ja kuulus Kreeka matemaatik, pütagoorlaste koolkonna rajaja. Talle on omistatud Pythagorase teoreemi tõestamine. Pythagorlased püüdsid seletada maailma naturaalarvude abil, pannes igale asjale vastavusse ühe kindla arvu.
Näiteks kui kaatetite pikkus on 3 ja 4 pikkusühikut, siis hüpotenuus on 5 pikkusühikut. Selliste külgedega täisnurkset kolmnurka nimetatakse Egiptuse kolmnurgaks.
Egiptlased kasutasid nööri, millel oli sõlmedega eraldatud 12 võrdset osa. Ühendanud nööri otspunktid ja pingutanud nööri kolmnurgakujuliselt nii, et külgedele jäi 3, 4 ja 5 vahemikku, saadi täisnurkne kolmurk.
(Kaldmäe jt, 2014)
Näiteks kui kaatetite pikkus on 3 ja 4 pikkusühikut, siis hüpotenuus on 5 pikkusühikut. Selliste külgedega täisnurkset kolmnurka nimetatakse Egiptuse kolmnurgaks.
Egiptlased kasutasid nööri, millel oli sõlmedega eraldatud 12 võrdset osa. Ühendanud nööri otspunktid ja pingutanud nööri kolmnurgakujuliselt nii, et külgedele jäi 3, 4 ja 5 vahemikku, saadi täisnurkne kolmurk.
(Kaldmäe jt, 2014)
Pythagorase teoreem:
Täisnurkse kolmnurga kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga. Eeldus: a ja b on täisnurkse kolmnurga kaatetid ning c on hüpotenuus. Väide: kaatetite ruutude summa võrdub hüpotenuusi ruuduga. Tõestus: |
Kuidas muutub ühe kaateti pikkuse muutmisel teine kaatet ja hüpotenuus - võimalus proovida järgmisel interaktiivsel lehel.
(Math Interactives)
Erinevaid näiteid ja selgitusi Pythagorase teoreemi olemusest ja tõestustest.
(EducationalSolutions, 2010)
Videos on kasutatud ühikruute. Kõik täisnurkse kolmnurga külgedele ehitatud ruudud on omakorda jaotatud ühikruutudeks ja nende erinevate paigutustega selgub järjekordselt Pythagorase teoreemi olemus.
|
(G.R.1.618..., 2009)
Pythagorase teoreemi tõestus.
Pythagorase teoreem oli üks esimene matemaatiline avaldis, mida tõestati. |
Pythagorase teoreemi rakendused
Õppetunnid Pythagorase teoreemi rakenduste kohta. (selgitused, põhjendused, harjutused)
Look
|
See
|
Try
|
Show
|
(asset.asu.edu)
Pythagorase teoreem on ka lauludes
(Mr. Colin Dodds, 2012)
(Jake Scott, 2012)
(Matthew Fisher, 2012)